6．已知函数f（x）=e^x-ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，e³]．

5．已知直线l的斜率为$\sqrt{3}$，且过点$（0，-2\sqrt{3}）$和椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点F₂，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F₁交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直线m的方程；
（3）设$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O为坐标原点），当直线m绕点F₁转动时，求λ的取值范围．

4．设AB是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁、P₂、…、P₉₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₉₉|+|F₁B|的值是101a．

3．已知直线l：$y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点F₂，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F₁交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直线m的方程；
（3）设$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O为坐标原点），当直线m绕点F₁转动时，求λ的取值范围．

2．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过定点M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx-$\frac{1}{3}$（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．

1．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$，设第一象限内的点R（x₀，y₀）在椭圆C上，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=4作两条切线，切点分别为P、Q．
（Ⅰ）当OP⊥OQ时，求圆R的方程；
（Ⅱ）是否存在点R，当直线OP，OQ斜率k₁、k₂都存在时，使得k₁k₂-$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{x}_{0}{y}_{0}}$+1=0？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由．

20．若函数f（x）=x³+ax²-x在x∈（1，2）上有极值，则实数a的取值范围是（-$\frac{11}{4}$，-1）．

19．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C₁的右焦点与抛物线C₂：y²=4$\sqrt{3}$x的焦点相同．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求经过点P（-2，0）分别作斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的两条直线，两直线分别与椭圆C₁交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k₁•k₂的值．

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上总存在点P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，F₁、F₂为椭圆的焦点，那么椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A．

（0，$\sqrt{2}-1$）

B．

[$\sqrt{2}-1，\frac{1}{2}$]

C．

[$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]

D．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，1$）

17．已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若AF₂+BF₂的最大值为5，则椭圆方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．