科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 设直线l过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为$\frac{5}{2}$，求直线l的方程；
（Ⅲ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求三棱锥B-CD₁B₁的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．
（I） 求证：MN∥BC；
（II）若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证：PB⊥DN；
②求四棱锥P-ADNM的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

11．在直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁=1．
（Ⅰ）求证：OC₁∥平面AB₁D₁
（Ⅱ）求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁
（Ⅲ）求三棱锥A₁-AB₁D₁的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=$\frac{1}{2}$PD=1．
（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；
（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；
（Ⅲ）求三棱锥P-MDC的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，E，F分别是BB₁，A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证EF∥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=1，求二面角A₁-BC-F的平面角的余弦值．