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7．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，N是AM上任一点．
（1）求证：DM⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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5．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；
（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．

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4．巴蜀中学的“开心农场”有一如图所示的7块地方，现准备在这7块地方种植不同的植物，要求相邻地方不能种同一植物，现在只有4种不同的植物可供选择，每种植物有足量的数量，恰好把4种不同植物都用上的不同种植方法有576种．

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20．在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求平面ABCD与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

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19．在直角梯形BCEF中，BF∥EC，且EF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{3}$CE，EF⊥EC，A为BF的中点，ED=$\frac{1}{3}$EC，现沿直线AD将四边形ADEF折起，如图2，使得平面ADEF⊥平面ABCD，M为CE的中点．

（1）证明：BM∥平面ADEF；
（2）求平面ADEF与平面BEC所成的锐二面角的余弦值．

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