15．设x是虚数单位，如果复数$\frac{a+i}{2-i}$的实部与虚部相等，那么实数a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

3

D．

-3

14．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x-3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（　　）

A．

{0，1，2}

B．

{1，2，3}

C．

{1，2}

D．

{0，1，2，3}

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$若目标函数z=2x+y的最小值为a，最大值为b，则函数y=x-$\frac{4}{x}$在[a，b]上的值域为（　　）

A．

（-∞，3）

B．

[3，$\frac{21}{5}$]．

C．

[-3，3]

D．

[5，+∞）

12．某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤
（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．
（Ⅱ）“科二”考试中，学员需缴纳150元报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测，若第1轮补测中仍有不合格项目，可选择“是否补考”，若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补考机会，否则考试结束．每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行．学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次．某学员每轮测试或补测通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为1，1，1，$\frac{9}{10}$，$\frac{2}{3}$，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．
（Ⅰ）求该学员能通过“科二”考试的概率．
（Ⅱ）求该学员缴纳的考试费用X的数学期望．

项目/学号编号	①	②	③	④	⑤
（1）	T	T		T
（2）	T		T	T
（3）	T	T	T		T
（4）	T		T		T
（5）	T	T	T	T
（6）	T	T			T
（7）		T	T	T	T
（8）	T	T	T	T	T
（9）		T	T	T
（10）	T	T	T	T	T
注：“T”表示合格，空白表示不合格

11．若复数z满足$\frac{（2+i）^{2}}{z}$=i，则z=4-3i．

10．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且PA=AD=CD=a，AB=2a．求：
（1）PD与CB所成的角；
（2）CP与平面PAB所成的角；
（3）二面角P-DC-A的大小．

9．如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=3，AC=4，∠ABC=90°，AB=BC．
（1）求点P到BC的距离；
（2）求点A到平面PBC的距离；
（3）求二面角P-BC-A的大小．

8．设函数f（x）=log₇$\frac{x+3}{x-1}$，g（x）=log₇（x-1）+log₇（5-x），F（x）=f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域；
（2）若F（a）＞1，求a的取值范围．

7．已知某水库近50年来年入流量X（单位：亿立方米）的频数分布如表：

年入流量	40＜X＜80	80≤X≤120	X＞120
年数	10	35	5

将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数Y受当年年入流量X的限制，并有如下关系：

年入流量	40＜X＜80	80≤X≤120	X＞120
最多运行台数	1	2	3

（1）求随机变量Y的数学期望；
（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？

6．如图．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．
（I）证明：CB₁∥平面A₁EM；
（Ⅱ）若二面角C₁-A₁E-M的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AA₁的长度．