15．已知关于的不等式0≤x²+$\frac{7}{9}$x-$\frac{{2}^{t}}{（{2}^{t}+1）^{2}}$＜$\frac{2}{9}$对任意t≥1恒成立，则所有x的取值集合是{-1，$\frac{2}{9}$}．

14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若点M是△ABC中角C的外角内的一点，且CM=2，过点M作MF⊥BC，ME⊥AC，垂足分别为F，E，求MF+ME的最大值．

13．数列{a_n}前n项和S_n，满足$\frac{n+m}{2}$（a_n-a_m）=S_n-S_m，a₁=1．（m∈N^*，n∈N^*，且m≠n）
（1）令b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求数列{b_n}的通项公式；
（2）m、k、n是不等的正整数，若a_m、a_k、a_n成等比数列．试证明m、k、n不构成等比数列．

12．已知c为实数，对于实数p，q定义运算“*”，p*q=$\left\{\begin{array}{l}{{p}^{2}+cq-{c}^{2}（p≥q）}\\{-\frac{1}{2}{p}^{2}+cq+\frac{1}{2}{c}^{2}（p＜q）}\end{array}\right.$且函数f（x）=（2x-c）*x
（1）若c=$\frac{1}{3}$，且方程f（x）=d恰有三个不相等的实根，求实数d的取值范围
（2）若c＞0，且函数f（x）在区间（a，b）上既有最大值又有最小值，试分别求出a，b的取值范围（用c表示）

11．已知函数f（x）=x²-2|x-a|（a∈R）．
（I）当a=0时，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

10．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（其中ω＞0）满足f（0）=$\sqrt{3}$，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）求a与ω的值；
（2）若f（α）=$\sqrt{2}$，α∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$），求cos（α-$\frac{5π}{12}$）的值．

9．已知函数$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|）＜\frac{π}{2}）$的图象的一个最高点的坐标为$（\frac{π}{6}，2）$，与其相邻的一个最低点的坐标为$（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．

8．设函数$f（x）=x+\frac{a}{x}+b$且$f（1）=2，f（2）=\frac{5}{2}$．
（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足：$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow c=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，且$\overrightarrow c⊥\overrightarrow a$
（1）求向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角；
（2）求$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）$及$|{3\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$．

6．已知x∈R，向量$\overrightarrow{AB}=（-1，x+2），\overrightarrow{CD}=（x，1）$，则$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最大值为2．