14．已知双曲线的中心在原点.焦点在y轴上.焦距为4.点在双曲线的一条直线上.则双曲线的方程为( )A．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点（1，-$\sqrt{3}$）在双曲线的一条直线上，则双曲线的方程为（　　）

A．

y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

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科目： 来源： 题型：选择题

13．正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*），设c_n=（-1）ⁿ$\frac{2{a}_{n}+1}{2{S}_{n}}$，则数列{c_n}的前2016项的和为（　　）

A．

-$\frac{2015}{2016}$

B．

-$\frac{2016}{2015}$

C．

-$\frac{2017}{2016}$

D．

-$\frac{2016}{2017}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S₅=30，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=2ⁿ-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=（-1）ⁿ（a_nb_n+lnS_n），求数列{c_n}的前n项和．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁=2，S₅=30．数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=lnb_n+（-1）ⁿlnS_n，求数列{c_n}的前2n项和A_2n．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂、a₄、a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知直线1与双曲线C：x²-y²=2的两条渐近线分别交于A、B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，$\widehat{AB}=\widehat{AF}$，BF与AD、AO分别交于点E、G．
（1）证明：∠DAO=∠FBC；
（2）证明：AE=BE．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1-3S_n=1．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）数列{a_n}是否存在一项a_k，使得a_k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N^*，r≥2）项的和？请说明理由；
（3）设${b_n}=\frac{n}{{{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b₁，b_p，b_q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．若b_m为数列{2ⁿ}中不超过Am³（m∈N^*）的项数，2b₂=b₁+b₅且b₃=10，则正整数A的值为64或65．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=cosωx（\sqrt{3}sinωx-cosωx）$（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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