8．已知数列{an}的前n项和为Sn.a1=1．当n≥2时.an+2SN-1=2n+1.则S299=( )A．246B．299C．247D．248——青夏教育精英家教网—

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8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1．当n≥2时，a_n+2S_N-1=2n+1，则S₂₉₉=（　　）

A．

246

B．

299

C．

247

D．

248

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设函数f（x）=x²-x+t，t≥0，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g（x）≤x^2α成立，求实数α的取值范围；
（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由．

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6．小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（　　）种．

A．

B．

C．

D．

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5．已知函数f（x）=lnx-ax²，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的一个方向向量是（2，-3）．
（1）若关于x的方程f（x）+$\frac{3}{2}$x²=3x-b在区间[$\frac{1}{2}$，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（2）证明：$\sum_{k=2}^{n}$$\frac{1}{{\frac{1}{2}k}^{2}+f（k）}$＞$\frac{n-1}{2（n+1）}$（n∈N^*，且n≥2）

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4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（$\sqrt{{a}_{n}}$，S_n）在曲线y=2x²-2上．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{lo{g}_{4}{a}_{n}•lo{g}_{4}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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3．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

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2．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若m＞0，讨论函数$g（x）=\frac{f（x）}{x^2}-m$零点的个数．

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1．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]时，求函数f（x）的最小值和最大值．

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20．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若m＞0，讨论函数g（x）=f（x）-m（x-1）²零点的个数．

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19．在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=3，2a₂+2，12a₃成等比数列．
（1）求d及{a_n}通项公式；
（2）若d＜0，b_n=n•（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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