科目： 来源： 题型：解答题

10．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为$\frac{π}{6}$，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．

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8．如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE=BD=2．
（1）若是F线段DC的中点，证明：EF⊥面DBC；
（2）求多面体ABCDE的体积．

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7．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．
（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D-MB-C的正弦值．

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6．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C丄侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=$\sqrt{2}$AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D在棱BB₁上，且A₁D丄平面AB₁H．
（Ⅰ）求证：D为BB₁的中点；
（Ⅱ）求二面角C₁-A₁D-A的余弦值．

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5．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=$\frac{π}{2}$，EF=ED=$\frac{1}{2}$CD=1，AD=$\sqrt{2}$．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；
（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．

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3．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2$\sqrt{2}$，E，F分别是CC₁，BC的中点，求：
（1）异面直线EF和A₁B所成的角；
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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2．已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB=$\sqrt{3}$，如图所示，H为AO的中点．
（1）求证：平面AOD⊥平面ABCO；
（2）求二面角O-DB-H的余弦值．

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1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）设点M是线段PC上的一点，PM=t PC，且PA∥平面MQB．
（ⅰ）求实数t的值；
（ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．