15．己知中心在原点.焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$.则其渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x或y=±2x.两渐近线的夹角为arctan$\frac——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．己知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则其渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x或y=±2x，两渐近线的夹角为arctan$\frac{4}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　

A．

f（x）=lg$\frac{x-1}{x+1}$

B．

f（x）=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$

C．

f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}}$

D．

f（x）=x²-4

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．

△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA=$\sqrt{3}$，分别在边AB，BC，CA上取点D，E，F，使△DEF是等边三角形（如图），设∠FEC=α，问当sinα=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$时，△DEF的边长最短．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C上一点P到右焦点F₂的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差数列，O为坐标原点，则点O到直线PF₂的距离为（　　）

A．

$\frac{6\sqrt{14}}{5}$

B．

$\frac{12\sqrt{14}}{5}$

C．

2$\sqrt{7}$

D．

4$\sqrt{7}$

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F（c，0）是右焦点，圆x²+y²=c²与双曲线右支的一个交点是P，若直线FP与双曲线左支有交点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（$\sqrt{5}$，+∞）

C．

（1，2）

D．

（1，$\sqrt{5}$）

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-4y²=1（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$，抛物线E：y²=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d₁，到直线l的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

A．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+2

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+1

C．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-2

D．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-1

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科目： 来源： 题型：选择题

8．设m＞0，双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1与圆N：x²+（y-m）²=1相切，A（-$\sqrt{m+1}$，0），B（$\sqrt{m+1}$，0），若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=2$\sqrt{m}$．则点P到x轴的距离为（　　）

A．

m³

B．

m²

C．

D．

$\frac{m}{1+m}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，以OF₂为直径的圆交双曲线于A，B两点，若△F₁AB的外接圆过点（$\frac{4\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{5}$，0），则该双曲线的离心率是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-4y²=1（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$，抛物线E：y²=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x=-1的距离之和的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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