6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运功，△ADE和△ADC关于AD成轴对称，连接BE，设点D运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△BDE是以BE为底的等腰三角形？
（2）当t为何值时，用BD，DE、AD的长度作为线段所围成的三角形是以BD为直角边的直角三角形？

5．已知曲线C的方程是mx²+ny²=1（m＞0mn＞0），且曲线C过A（$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）两点，O为坐标原点
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲线C上两点，且OM⊥ON，求证：直线MN恒与一个定圆相切．

4．已知曲线C的方程是mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），且曲线C过A（$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）两点，O为坐标原点
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），向量$\overrightarrow{p}$（$\sqrt{m}$x₁，$\sqrt{n}$y₁），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{m}$x₂，$\sqrt{n}$y₂），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=0，若直线MN过点（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），求直线MN的斜率．

3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，$\sqrt{2}$）为椭圆上一点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设M、N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值；
（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

2．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

1．已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求以椭圆C内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程．

20．已知圆E：（x+1）²+y²=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线y=k（x-1）与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？说明理由．

19．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x²-x的“类对称点”的横坐标是（　　）

A．

e

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

18．己知f（x）=e^x，g（x）=x．
（1）求y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；
（2）试比较e^f（x-2）＞与g（x）的大小，并证明．

17．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k₁，直线MB的斜率为k₂，k₁k₂=-$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（-$\sqrt{3}$，0），交椭圆于P、Q两点，且满足$\overrightarrow{DP}$=3$\overrightarrow{QD}$，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．