科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，DA的中点，且AC=BC．求证：四边形EFGH是菱形．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2$\sqrt{3}$，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的内外表面积之比为$\frac{4}{9}$．

科目： 来源： 题型：选择题

14．运行如图程序框图，则当输出y的值最大时，输入的x值等于（　　）

A．

0

B．

1

C．

-1

D．

2

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）过点M（0，-$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）已知椭圆C₂：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，过点M引两条斜率分别为k，4k的直线分别交C₁，C₂于点P，Q，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜2），设点A（2，0），B（0，b）与直线AB斜率相同的直线与椭圆交于M，N两点，设MN中点的轨迹为C．
（1）当b²=3时，求曲线C的方程；
（2）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，若抛物线与曲线C有有且只有一个交点，求b²的取值范围．

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