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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．曲线C：y=x3及其上一点P1（1，1），过P1作C的切线L1，L1与C的另一个公共点为P2，过P2作C的切线L2，L2与C的另一个公共点为P3，…，依次下去得到C的一系列切线L1，L2，…，Ln，…，相应切点分别为P1（a1，a13），P2（a2，a23），…，Pn（an，an3），…
    （1）确定an与an+1（n∈N+）关系，并求an
    （2）设Sn=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2|{a_n}|-1}}$（n∈N+），比较Sn与$\frac{n+1}{2}$大小，并用数学归纳法证明你的论断．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．设集合$M=\left\{{（x，y）\left|{y=\sqrt{1-{x^2}}}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=k（x-b）+1}，若对任意的0≤k≤1都有M∩N≠∅，则实数b的取值范围是1-$\sqrt{2}$≤b≤3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．
    （Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
    （Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x+a}（a∈R）$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；
    （2）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由；
    （3）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．如图是一个程序框图，则输出的S的值是63．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．命题p：sinθ-$\frac{1}{tanθ}$=tanθ-$\frac{1}{sinθ}$（0＜θ＜$\frac{π}{4}$）无实数解，命题q：ex+$\frac{1}{lnx}$=lnx+$\frac{1}{{e}^{x}}$无实数解．则下列命题为假命题的是（　　）
    A．p或qB．（￢p）或（￢q）C．p且（￢q）D．p且q

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
    （1）求证：AB⊥C1F；
    （2）求证：C1F∥平面ABE；
    （3）求三棱锥E-ABC的体积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（a≥b＞0）的最大值2，则a+3b的最小值为16．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．下列函数：
    （1）y=sin3x+3sinx；
    （2）y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$；
    （3）y=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
    （4）y=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x≤0}\\{-x-1，x＜0}\end{array}\right.$；
    其中是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．${∫}_{-2}^{-1}$$\frac{2}{x}$dx=（　　）
    A．-ln2B．ln2C．-2ln2D．2ln2

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