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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为$\frac{1}{3}$，赔钱的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票赚钱的概率为$\frac{1}{4}$，赔钱的概率为$\frac{3}{4}$．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
    （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
    （Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，双曲线${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且
    AF⊥BF，则椭圆C的离心率为$\sqrt{3}$-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，它的四个顶点构成的四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于N点．
    （1）求证：线段PQ的中点在直线ON上；
    （2）求$\frac{|PQ|}{|FN|}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：
    x01234
    y2.24.34.54.86.7
    且回归直线方程为$\widehat{y}$=bx+2.6，根据模型预报当x=6时，y的预测值为（　　）
    A．5.76B．6.8C．8.3D．8.46

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{3}$），则cos（2$α+\frac{5π}{6}$）=（　　）
    A．$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x（1-a|x|）．
    （1）当a＞0时，关于x的方程f（x）=a有三个相异实根x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}}$的取值范围；
    （2）当a≤1时，f（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m，若M-m=4，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=-x的对称点P仍在椭圆上，则△PF1F2的周长为2$\sqrt{2}$+2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
    （Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；
    （Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$，过A（0，1）作互相垂直的两直线AB，AC与椭圆交于B，C两点．
    （Ⅰ）若直线BC经过点$（\frac{8}{5}，\frac{4}{5}）$，求线段BC的长；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的四个顶点构成一个面积为$2\sqrt{3}$的四边形，该四边形的一个内角为60°．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求|AB|•|OC|的最大值．

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