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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设f（n）=（1+$\frac{1}{n}$）（1+$\frac{1}{n+1}$）…（1+$\frac{1}{n+n}$）用数学归纳法证明f（n）≥3，在假设n=k时成立后，f（k+1）与f（k）的关系是f（k+1）=f（k）•$\frac{（1+\frac{1}{2k+1}）（1+\frac{1}{2k+2}）}{1+\frac{1}{k}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{42}}{7}$．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）是否在圆O：x2+y2=b2上存在点D，使得圆O过点D的切线与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，直线PQ与OM的夹角为45°？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知曲线E上的点M（x，y）到点F（2，0）的距离与到定直线x=$\frac{5}{2}$的距离之比为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
    （I）求曲线E的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点F关于原点的对称点为F′，则是否存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形F′AB的面积为$\frac{40}{21}$，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（$\frac{b}{2}$t+$\frac{c}{2}$）2，（c为椭圆的半焦距）对任意t∈[1，2]恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围为（　　）
    A．（0，$\frac{4}{5}$]B．（$\frac{4}{5}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{4}{5}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0）为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1，$\overrightarrow{OG}$=s$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{OB}$（s，t∈R），当点G在椭圆C上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC=AC=CC1，则CN与AM所成角的余弦值等于（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{\sqrt{30}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{70}}{10}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{27}$=1的上、下焦点，A为椭圆上一点，且$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）则|$\overrightarrow{OB}$|+|$\overrightarrow{OC}$|=3$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，椭圆C过点G（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），B为椭圆C的上顶点，过点B的两条直线与椭圆C分别交于M，N两点，且直线BM与BN的斜率的积为$\frac{2}{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）椭圆C上存在点P使得OP∥MN（O为坐标原点），求△MNP面积的最大值，并求此时直线MN的斜率．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．等腰直角△ABC中，∠A=$\frac{π}{2}$，AC=1，BC在x轴上，有-个半径为1的圆P沿x轴向△ABC滚动，并沿△ABC的表面滚过，则圆心P的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在椭圆C上，圆M：x2+y2=65．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2，试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由．

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