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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=$\frac{1}{2}$x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为$\frac{5{x}^{2}}{9}$+$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
    ②函数y=f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2-y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{4}$
    ④函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则 实数a的取值范围是（-∞，$\frac{5}{2}$）．
    其中真命题的序号是①②④．（请填上所有真命题的序号）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数m满足f（log3m）+$f（{log_{\frac{1}{3}}}m）$≤2f（1），则m的取值范围是（　　）
    A．（0，3]B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{3}$，3）D．[$\frac{1}{3}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（{3，0}），|{\overrightarrow b}|=2$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$等于（　　）
    A．13B．$\sqrt{37}$C．$\sqrt{13}$D．3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=ax3-3x+2016的图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆的右焦点F（c，0），椭圆的右顶点为A，上顶点为B，原点到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于F的一点G，满足过点G且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，N、F、P三点共线，若存在，求出点G坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知点P是曲线f（x）=x3-x上的点，且点P的横坐标是1．
    （I）求证：函数f（x）在[1，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）求曲线f（x）在点P处的切线方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得△ABC的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
    （1）求f（-1），f（2.5）的值（用k表示）；
    （2）写出f（x）在[-3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[-3，2]上的单调性（不要证明）；
    （3）求出f（x）在[-3，2]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中：
    （1）AB与A1D1是否垂直？
    （2）AC与B1D1是否垂直？

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