11．已知全集U={1.2.3.4.5}.集合A={1.2.3}.B={3.4.5}.则A∩∁UB=( )A．{3}B．{1.2.4.5}C．{1.2}D．{1.3.5}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩∁_UB=（　　）

A．

{3}

B．

{1，2，4，5}

C．

{1，2}

D．

{1，3，5}

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科目： 来源： 题型：解答题

10．椭圆E经过两点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q，直线AQ的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，求证：k₁+k₂=0；
（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得$\frac{QA}{QB}$=$\frac{PA}{PB}$恒成立？只需写出点Q的坐标，无需证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二项展开式中各项系数之和为64
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）求实数k，使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-$\frac{3}{2}$；
（2）求使$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$-2的值为整数的实数k的整数值；
（3）若k=-2，λ=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，试求λ的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x²-2ax+b（a，b∈R）．
（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；
（Ⅱ）若区间[1，a+1]为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为$\sqrt{3}$的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，若以该椭圆的中心为原点，长轴所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过原点的直线交椭圆于A、B两点，且C（-4，0），求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10$\sqrt{7}$km，CB=10km，∠CBA=60°．
（1）求A，B两地之间的距离；
（2）若点C在移动过程中，始终保持∠ACB=60°不变，问当∠CAB何值时，△ABC的面积最大？并求出面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．某美食杂志社准备举办一次南北大菜的研讨会，共邀请60名一线厨师或美食专家参加，不同菜系的厨师或美食专家人数如下表所示：

菜系	粤菜	川菜	鲁菜	东北菜
人数	20	15	15	10

（1）从这60名厨师或美食专家中随机选出2名，求2人属于同一菜系的概率；
（2）由于粤菜与川菜是两大著名菜系，现随机从粤菜与川菜的厨师或美食专家中选出2名发言，设粤菜专家发言人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点是（$\sqrt{3}$，0），点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上，O为坐标原点，当直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C相交于A、B两点时，对满足条件的任意m的值，都有|OA|²+|OB|²=5．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求△AOB的面积S的最大值，并求出相应m的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，P为△ABC内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{10}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{S}_{△APD}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{9}{20}$

C．

$\frac{6}{35}$

D．

$\frac{9}{35}$

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