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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知点A（2，1）为椭圆G：x2+2y2=m上的一点．
    （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标；
    （Ⅱ）若椭圆G上的B，C两点满足2k1k2=-1（其中k1，k2分别为直线AB，AC的斜率）．证明：B，C，O三点共线．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点P（2，4）作圆O：x2+y2=20的切线l，直线l恰好过椭圆C的右顶点与上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若圆O上的一点Q的切线l1交椭圆C于A，B两点，试确定∠AOB的大小，并加以证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．双曲线C：y2-x2=m（m＞0）的渐近线方程为y=±x．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l1交椭圆C于A，B两点，且满足|AF1|=7|AF2|
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）过F1作斜率为1的直线l2交C于M，N两点．O为坐标原点，若△OMN的面积为$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求椭圆C的方程．

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    9．椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的长轴长等于圆C2：x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于$\frac{1}{2}$．直线l1和l2是过点M（1，0）互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点．
    （I）求C1的标准方程；
    （Ⅱ）当四边形ABCD的面积为$\frac{12}{7}\sqrt{14}$时，求直线l1的斜率k（k＞0）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程为x$±\sqrt{3}$y=0，则C1与C2的离心率之积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知F1，F2是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦点，过F1的直线交椭圆于C，D两点，△CDF2的周长为8，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆E交于A，B且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求证原点O到直线l的距离为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．
    （1）求证：DF=BM；
    （2）若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．设F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（　　）
    A．1±$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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