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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，定点G（4，0），求△ABG面积的最大值．

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    3．如图，已知曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≤0）的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点G（1，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$），曲线C2：x2=2y，过曲线C1上一点P作C2的两条切线，切点分别为A，B．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程；
    （Ⅱ）求△PAB面积的最大值与最小值．

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    2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，|AF|=2|FB|．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若|AF|=$\frac{5}{2}$，求椭圆C的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D为椭圆C上一点，当△ABD面积取得最大值时，求D点的坐标．

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    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=$\frac{5}{3}$．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设$\overrightarrow{A{F_1}}=λ\overrightarrow{{F_1}B}$．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．

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    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点A（2，0），离心率$e=\frac{1}{2}$，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范围．

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    19．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短半轴长为1．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）设椭圆G的短轴端点分别为A，B，点P是椭圆G上异于点A，B的一动点，直线PA，PB分别与直线x=4于M，N两点，以线段MN为直径作圆C．
    ①当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；
    ②问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    18．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．

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    17．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$（{2\sqrt{2}，2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1，F2是椭圆E的左，右焦点
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．

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    16．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
    （Ⅰ）若c=2，且F2关于直线y=$\frac{12}{5}$x+$\frac{5}{6}$的对称点在椭圆E上，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）如图所示，若椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点，试求这个平行四边形的面积的最大值．

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    15．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-$\frac{1}{2}$，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=1+2log32an，求证：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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