14．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$.点F1.F2分别是椭圆C的左.右焦点.以原——青夏教育精英家教网—

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14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，点F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求使△F₁MN面积最大时直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

A．

e=-1

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为$4\sqrt{2}$，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C₁的顶点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的标准方程；
（Ⅱ）若C₂的切线交C₁于P，Q两点，且满足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，求直线PQ的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为$4\sqrt{2}$，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C₁的顶点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的标准方程；
（Ⅱ）C₁上不同于F的两点P，Q满足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，且直线PQ与C₂相切，求△FPQ的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M₁，M₂，…，M₂₀₁₅，过M₁点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P₁，P₂两点，P₁点在x轴上方；过M₂点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P₃，P₄两点，P₃点在x轴上方；以此类推，过M₂₀₁₅点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P₄₀₂₉，P₄₀₃₀两点，P₄₀₂₉点在x轴上方，则4030条直线AP₁，AP₂，…，AP₄₀₃₀的斜率乘积为-2^-2015．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M（x₀，y₀）是椭圆上的任一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（Ⅰ）若过点（0，-b），（a，0）的直线与原点的距离为$\sqrt{2}$，求椭圆方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂．试问k₁k₂是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x₀，y₀）处的切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距为2，且过点$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．点B为C₁在第一象限中的任意一点，过B作C₁的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过A（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P，Q，R椭圆上三点，OQ与PR交于M点，且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OM}$，当PR中点恰为点M时，判断△OPR的面积是否为常数，并说明理由．

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），期左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF₁N的周长为4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．

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5．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点，点A（1，$\frac{3}{2}$），则∠F₁AF₂的角平分线l所在直线的斜率为2．′．

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