4．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞b＞0）的四个顶点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点通过抛物线y=x²-8与x轴的交点．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D（3，0），求△ABD面积的最大值．

2．已知F₁（-1，0）和F₂（1，0）是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且点$P（1\;，\;\frac{3}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．

1．记min|a，b|为a、b两数的最小值，当正数x，y变化时，令t=min|2x+y，$\frac{2y}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$|，则t的最大值为$\sqrt{2}$．

20．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a²-a-$\sqrt{3}$b-$\sqrt{3}$c=0，a+$\sqrt{3}$b-$\sqrt{3}$c+2=0，则△ABC中最大角的余弦值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

19．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（a≥b＞0）的最大值2，则有（　　）

A．

ab-3a-b=0

B．

ab-a-3b=0

C．

ab-a-b=0

D．

ab+a-b=0

18．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．
（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s²最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s²=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点到直线x-y+3$\sqrt{2}$=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为$\sqrt{10}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，连接椭圆短轴端点A与椭圆上不同于A的两点M，N，与以椭圆短轴为直径的圆分别交于P，Q两点，且PQ恰好经过圆心O，求△AMN面积的最大值．

16．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若$\overrightarrow{EF}$在$\overrightarrow{AG}$方向上的投影为$\frac{7}{10}\sqrt{4+\frac{1}{2}A{D^2}}$，则$\frac{{|\overrightarrow{AB}|}}{{|\overrightarrow{CD}|}}$=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x²+y²=4上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P（-3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．