5．已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数.a为常数)在点(0.1)处的切线斜率为-1．的极值,(Ⅱ)证明:当x＞0时.x2＜ex,(Ⅲ)证明:对任意给定的正数c.总存在x0.使得当x∈(x——青夏教育精英家教网—

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5．已知函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底数，a为常数）在点（0，1）处的切线斜率为-1．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，x²＜e^x；
（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈（x₀，+∞），恒有x²＜ce^x．

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4．已知直线l₁、l₂与曲线W：mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）分别相交于点A、B和C、D，我们将四边形ABCD称为曲线W的内接四边形．
（1）若直线l₁：y=x+a和l₂：y=x+b将单位圆W：x²+y²=1分成长度相等的四段弧，求a²+b²的值；
（2）若直线${l_1}：y=2x-\sqrt{10}，{l_2}：y=2x+\sqrt{10}$与圆W：x²+y²=4分别交于点A、B和C、D，求证：四边形ABCD为正方形；
（3）求证：椭圆$W：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．

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3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a²+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a$∈（0，\frac{3}{5}]$时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

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2．

如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2$\sqrt{3}$，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；
（Ⅰ）证明：AB⊥CD．
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值．

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1．已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…P_n（a_n，b_n），（n为正整数）都在函数y=（$\frac{1}{2}$）^x的图象上．
（1）若数列{a_n}是等差数列，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）设a_n=n，（n∈N⁺），过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c_n，试求最小的实数t，使c_n≤t对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3，得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，试探究2016是否是数列{S_n}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．等差数列{a_n}中，已知S₁₂=72，则a₁+a₁₂=（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．若等差数列{a_n}共有2n+1（n∈N）项，S_奇，S_偶分别代表下标为奇数和偶数的数列和，已知S_奇=40，S_偶=35，则数列的项数为（　　）

A．

B．