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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知2c=2acosB+b．
    （1）求∠A的大小；
    （2）若c=2b，求证：∠C=3∠B．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知椭圆有如下性质：F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$为C的右准线，点P是椭圆上的任意一点，设d表示P到l的距离，那么可得$\frac{|PF|}{d}$=t（t为定值）．类比椭圆的上述性质，双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点P到右焦点F与右准线的距离d之比为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知点F（1，0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为$\sqrt{2}+1$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1，l2均与椭圆C相切，试在x轴上确定一点M，使点M到l1，l2的距离之积恒为1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：OA⊥OB；
    （Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+1-Sn+2Sn+1Sn=0，则数列{an}的通项公式为 an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{-\frac{2}{4{n}^{2}-8n+3}，n≥2}\end{array}\right.$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．函数f（x）=$\sqrt{\frac{lnx}{2-x}}$的定义域为（0，2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}，首项为a1=λ（λ∈R），前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若λ=0，求数列{an•ln（an+1）}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．在△ABC中，AB=AC，M为AC边上点，且AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，BM=1，则△ABC的面积的最大值为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy），b=$\sqrt{lgx•lgy}$，c=lg$\frac{x+y}{2}$，则（　　）
    A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．F1，F2分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，该曲线的离心率为$\sqrt{3}$+1．

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