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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=2且4Sn=an•an+1，（n∈N*），数列{bn}中，b1=$\frac{1}{4}$，且bn+1=$\frac{n{b}_{n}}{（n+1）-{b}_{n}}$（n∈N*），设cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{\frac{1}{3{b}_{n}}+\frac{2}{3}}}$，则{cn}的前n项和Tn=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知非零数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，a2=$\frac{1}{4}$，${a}_{n}^{2}$=an-1an+1（n≥2，n∈N*）．设Sn为数列{bn}的前n项和，其中b1=1，$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=1
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N+．使得不等式：$\frac{{b}_{1}+1}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}+1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}+1}{{a}_{n}}$≥$\frac{m}{{a}_{n}}$恒成立，求实教m的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．某一等差数列的a1＜0，a100≥74，a200＜200，且在区间（$\frac{1}{2}$，5）中的项比[20，$\frac{49}{2}$]中的项少2，则数列{an}的通项公式为an=$\frac{3}{4}$n-1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
    A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$B．$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$C．a3＞b3D．a2＞b2

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知数列{an}的通项公式为an=n，{bn}的通项公式为bn=2n，cn的值为{an}的前n项中含有{bn}中元素的个数，记Sn为数列{cn]的前n项和，则下列说法中正确的为①②（填上所有正确结论的序号）．
    ①当n=2k（k=1，2，3…）时，cn=k；
    ②当n=2k+1-1（k=1，2，3…）时，cn=k；
    ③当n=2k+1-1（k=1，2，3…）时，Sn=（k-1）•2k+1+2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，∠C=$\frac{5π}{12}$，AC=2$\sqrt{6}$，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为$\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{30}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_3}x}|，0＜x≤3\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+8，x＞3\end{array}\right.，a，b，c，d$是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（21，24）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}和{bn}满足：a1=2，$n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且对一切n∈N*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
    （1）求证：数列$\{\frac{a_n}{n}\}$为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，记数列{cn}的前n项和为Tn，求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Tk≥Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．
    （Ⅰ）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC；
    （Ⅱ）求证：PA⊥平面PBC；
    （Ⅲ）是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出$\frac{CN}{CB}$的值，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．
    （Ⅰ）证明：AB⊥B1C；
    （Ⅱ）若B1C=2，求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．

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