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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知圆C的圆心在直线x=2上，并且与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），求圆C的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．若直线l过点（3，4），且它的一个法向量是$\overrightarrow{a}$=（1，2），则直线l的方程为x+2y-11=0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．下列四个结论：
    ①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
    ②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
    ③函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
    ④若函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=$\frac{π}{4}$，则a+b=0．
    其中正确结论的序号是②④．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（　　）
    A．y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）C．y=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{6}$）D．y=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{5π}{6}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
    （Ⅰ）求证：AB∥EF；
    （Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（请说明理由）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），A（0，-b），B（0，b），P为双曲线上的一点，且|AB|=|BP|，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．（1，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞）D．[$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（2，0），点P（1，-$\frac{\sqrt{15}}{3}$）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为-1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|（F1为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．若直线y=kx与椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1交于A，B两点，在直线x+y-3=0上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则k=-1或0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与y轴的正半轴相交于点M，点F1，F2为椭圆的焦点，且△MF1F2是边长为2的等边三角形，若直线l：y=kx+2$\sqrt{3}$与椭圆E交于不同的两点A、B．
    （1）直线MA，MB的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由．
    （2）求△ABM的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．若P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上位于x轴上方的一点，F是椭圆的左焦点，O为原点，Q为PF的中点，且|OQ|=4，则直线PF的斜率为$\sqrt{63}$．

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