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8．（普通中学做）如图，已知F₁、F₂为双曲线的两焦点，等边三角形AF₁F₂两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{5}$+1

D．

$\sqrt{5}$-1

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5．如图1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．
（1）求四棱锥A′-BCDE的体积；
（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出$\frac{A′R}{CR}$的值；若不存在，请说明理由．

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4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，M为CC₁的中点，∠ABC=90°，AC=A₁A，∠A₁AC=60°，AB=BC=2．
（Ⅰ）求证：BA₁=BM；
（Ⅱ）求三棱锥C₁-A₁B₁M的体积．

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3．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AA₁=AB=2，BC=1，$∠BAC=\frac{π}{6}$，D为棱AA₁中点，证明异面直线B₁C₁与CD所成角为$\frac{π}{2}$，并求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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2．如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一条棱和边都相等
（1）求证：直线AC垂直于直线SD．
（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？

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1．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且2AB=CD，PD=PA，点H为线段AD的中点，若$PH=1，AD=\sqrt{2}$，PB与平面ABCD所成角的大小为45°．
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

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