3．双曲线x²-y²=1的离心率是（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．执行如图的程序框图，则输出的S=$\frac{25}{12}$．

1．已知双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距为$10\sqrt{5}$，点P（1，2）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为（　　）

A．

$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$

B．

$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$

C．

$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$

D．

$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

A．

（1，$\sqrt{2}$）

B．

（1，$\sqrt{10}$）

C．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）

D．

（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$）

19．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x²+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，则0≤b≤$\frac{1}{e}$
④f（x）=ln（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D₁∩D₂上被g（x）替代．
其中真命题的有①②③．

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的夹角为90°，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的实轴长为（　　）

A．

6

B．

3

C．

4$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

16．已知（5，0）是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一个焦点，则b=3，该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x．

15．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线与两渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为$\frac{{6{a^2}}}{5}$，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

14．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，作圆x²+y²=a²的切线FM与y轴交于点P（0，b），切圆于点M，则双曲线的离心率e为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．