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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知A1，A2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，以线段A1A2为直径的圆与双曲线C的渐近线的一个交点为（1，$\sqrt{3}$），则C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，$BC=\frac{1}{2}AD=1$，$CD=\sqrt{3}$．
    （1）求证：PE⊥平面ABCD；
    （2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；
    （3）求直线BM与CD所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．
    （Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；
    （Ⅱ） 过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．
    （ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；
    （ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且${S_n}=\frac{1}{6}{a_n}（{a_n}+3）$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+2）}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求证：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知M（x0，y0）是曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，则x0的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，1）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为-2，则C的离心率e=（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．若直线y=2x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A．[$\sqrt{3}$，+∞）B．[$\sqrt{5}$，+∞）C．（1，$\sqrt{3}$]D．（1，$\sqrt{5}$]

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