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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．与双曲线$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$共同的渐近线，且过点（-3，2）的双曲线的标准方程是（　　）
    A．$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{6}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\frac{5}{4}$，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于8．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．直线y=b与函数f（x）=x-1nx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标为x1，x2，且x1＜x2．
    （1）求函数f（x）的单调区间和最小值；
    （2）证明：x1x22＜2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．如图，三棱锥P-ABC的体积为12，D为PB中点，且EF$\stackrel{∥}{=}$MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，则三棱柱BEF-DMN的体积为$\frac{9}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（　　）
    A．aB．bC．$\frac{a}{2}$D．$\frac{b}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知双曲线 $C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|=6，|BF|=8，$cos∠BAF=\frac{3}{5}$，则该双曲线的离心率为5．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．
    （1）求证：BD⊥平面ADF；
    （2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N-ADF的体积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=$\frac{4}{3}$x，则该双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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