17．在边长为1的等边△ABC中.P为直线BC上一点.若$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+2λ\overrightarrow{AC}.λ∈R$.则λ=-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

17．在边长为1的等边△ABC中，P为直线BC上一点，若$\overrightarrow{AP}=（2-λ）\overrightarrow{AB}+2λ\overrightarrow{AC}，λ∈R$，则λ=-1，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$=$-\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．双曲线9x²-16y²=-144的实轴长等于6，其渐近线与圆x²+y²-2x+m=0相切，则m=$\frac{16}{25}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．${π^0}+{4^{-\frac{1}{2}}}+cosπ$=$\frac{1}{2}$，log₃9-lg2•log₂10=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．若实数x，y满足条件：$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则$\sqrt{3}x+y$的最大值为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：平面PMD⊥平面PAB
（Ⅱ）N为PC上一点，且AC⊥BN，PA=AB=2，求三棱锥N-BCD的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，且△AOB的面积为$\sqrt{3}$，则△AOB的内切圆的半径为2$\sqrt{3}$-3．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F₂关于直线y=$\frac{b}{a}$x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．点P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右支上第一象限内的一点，其右焦点为F₂，若直线PF₂的斜率为$\sqrt{3}$，M为线段PF₂的中点，且|OF₂|=|F₂M|，则该双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，球O的表面积为16π，△ABC是边长为3的正三角形，若SC⊥AB，SA⊥BC，则三棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{27\sqrt{3}}{4}$

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