7．已知抛物线y2=2px与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有相同的焦点F.A是两曲线的一个交点.且AF⊥x轴.则双曲线——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$+1．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为B₁C₁的中点，求二面角A₁-AD₁-F的大小

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如题（19）图，四边形ABCD为菱形，四边形BDEF为F平行四边形，平面BDEF⊥平面ACE，设AC∩BD=O，AB=AC=2，BF=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）证明：平面BDEF⊥平面ABCD，
（Ⅱ）若点D到平面ACE的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求二面角C-EF-O的正切值．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的焦距等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB的面积为（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据的如表：

	男性	女性	合计
无酒驾习惯	31
有酒驾习惯		8
合计			89

已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如图2．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；
（Ⅱ）当三棱锥F-ABE体积最大时，求钝二面角B-AC-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱BB₁、CC₁上，且BE=$\frac{1}{3}$BB₁，C₁F=$\frac{1}{3}$CC₁．
（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G为BC的中点，A₁G与平面AEF交于H，且设$\overrightarrow{{A}_{1}H}$=$λ\overrightarrow{{A}_{1}G}$，求λ的值．

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19．（1）设中心在原点的椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的标准方程．
（2）求以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±$\frac{x}{2}$为渐近线的双曲线的标准方程．

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18．已知点A为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上任意一点，且它到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值3，则$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{1}{3}$

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