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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则$\frac{cos2α}{{sin（α+\frac{π}{4}）}}$的值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．给出下列数阵
    设第i行第j列的数字为ai，j，则2016为（　　）
    A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，63

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．设数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，我们称满足条件“对任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）”的数列{an}为“L数列”．现已知数列{an}为“L数列”，且a2016=3000，则an=984+n或3000．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．

    （1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
    （2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；
    （3）求证：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）}$+$\frac{1}{f（3）}$+…+$\frac{1}{f（n）}$＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=3an，Sn为{an}的前n项和．若Sn=40，则n=4．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2=log23•log34=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$=2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg8}{lg7}$=3，…；若a1•a2•a3•…•am=2016（m∈N*），则m的值为（　　）
    A．22016+2B．22016C．22016-2D．22016-4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=x+$\frac{1}{x-b}$+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
    （1）若b=-2，求M的值；
    （2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{{a}_{n}（{a}_{n}+3）}$，n∈N+，且bn=$\frac{1}{3+{a}_{n}}$，记Pn=b1•b2•b3…bn，Sn=b1+b2+b3+…+bn，则3n+1Pn+Sn=3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+an=-$\frac{1}{2}{n^2}-\frac{3}{2}$n+1（n∈N*）
    （1）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    14．已知${a_1}=1，{a_n}+{a_{n+1}}={（{\frac{1}{2}}）^n}$，令Tn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an，类比教材中求等比数列的前n项和的方法，可得3Tn-2nan=2n．

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