13．已知函数f（x）=$\frac{x+3}{x+1}$，x∈（0，+∞），数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，a₁=1．
（1）试比较|a_n+1-$\sqrt{3}$|与|a_n-$\sqrt{3}$|的大小，并说明理由．
（2）求证：|a₁-$\sqrt{3}$|+|a₂-$\sqrt{3}$|+|a₃-$\sqrt{3}$|+…+|a_n-$\sqrt{3}$|$＜\sqrt{3}$+1．

12．已知函数f（x）=ax²+b|x-1|，其中a，b∈（-4，4）且a≠0．当a∈（0，4），b=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

11．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：
（1）设f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判断f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

10．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）设f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判断f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1-a（x≥0）}\\{f（x+2）（x＜0）}\end{array}\right.$．
（1）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意实数x₁（x₁≤3），存在x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁），求实数a的取值范围．

8．某餐厅供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜，用A_n、B_n分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试写出A_n与A_n-1的关系及B_n与B_n-1的关系．

7．用反证法证明：已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1．
求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于$\frac{1}{4}$．

6．200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+2}}$的图象过点$（{1，\frac{2}{3}}）$．
（1）求a的值；
（2）化简$h（0）+h（{\frac{1}{9}}）+h（{\frac{2}{9}}）+…+h（{\frac{8}{9}}）+h（1）$；
（3）设${a_n}=h（0）+h（{\frac{1}{n}}）+h（{\frac{2}{n}}）+…+h（{\frac{n-1}{n}}）+h（1）$，b_n=$\frac{1}{{4{a_n}•{a_{n+1}}}}$，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜2λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

5．已知动点P（x，y）在过点（-$\frac{3}{2}$，-2）且与圆M：（x-1）²+（y+2）²=5相切的两条直线和x-y+1=0所围成的区域内，则z=|x+2y-3|的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

1

C．

$\sqrt{5}$

D．

5

4．已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（　　）

A．

（1，5）

B．

[1，5]

C．

（1，3]

D．

[3，5]