3．定义在R上的函数f.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x.x∈(-1.1]}\\{-{x}^{2}+2x+1.x∈(1.3]}\\{\;}\end{array}\rig——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

3．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x∈（-1.1]}\\{-{x}^{2}+2x+1，x∈（1，3]}\\{\;}\end{array}\right.$，当x∈[0，+∞）时，方程f（x）-4^xa=0（a＞0）有且只有3个不等实根，则实数a的值为（e是自然对数底数）（　　）

A．

$\frac{1}{{2}^{8}eln2}$

B．

$\frac{1}{{2}^{9}}$

C．

$\frac{e}{{2}^{8}ln2}$

D．

$\frac{e}{{2}^{9}}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在中心角为60°，半径为1的扇形OAB的半径OB上任取一点M，作内接矩形MNPQ，设∠QOA=θ，矩形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数解析式；
（2）求S的最大值；
（3）如果分别在OA，OB上任取一点C、D，使OC=OD，按如图方式作扇形的内接矩形CDEF，设该矩形的面积为S′，问S′的最大值与S的最大值，哪一个更大，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=$\sqrt{2}$CD．
（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知数列{a_n}满足a₁=1，且9a_n+1a_n-2•a_n+1-4a_n+1=0 （n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点F的直线l交椭圆C于M、N两点，当l垂直于x轴时，△AMN的面积为$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线x=-2上存在点P，使得△PMN为等边三角形，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N时，$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＞1．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．设P是曲线2x²-y²=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为8x²-4y²=1．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$]．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4．
（1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B（0，t）（t∈R）对称的不同点有几对？请说明理由．