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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当$|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求直线斜率的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．
    （Ⅰ）求a，b，k的关系式；
    （Ⅱ）若离心率$e=\frac{1}{2}$且$|{AB}|=\sqrt{7}|{m+\frac{1}{m}}|$，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101-150为轻度污染；151-200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．
    一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．
    （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）
    （Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

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    15．已知a＞b＞0，试指出$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，$\frac{（a-b）^{2}}{8a}$，$\frac{（a-b）^{2}}{8b}$的大小关系，并给出证明．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．某学校对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核我合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为$\frac{4}{5}，\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
    （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
    （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．设a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，则f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值是（　　）
    A．2016B．3024C．4032D．5040

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．
    在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
    （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；
    （Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
    男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
    女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
    （Ⅰ）求男生跳远成绩的中位数；
    （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人数；
    （Ⅲ）若从男、女生测试成绩“合格”的学生中选取2名参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
    男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；
    女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
    （1）求女生立定跳远成绩的中位数；
    （2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；
    （3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

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