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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，对任意x∈R，若不等式|$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow{b}$|≥1恒成立，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是$[{-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}}]$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．设a=${（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}}$，b=log20142015，c=log42，则（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有4个，在（100，200]的有3个．
    （I）若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100]和（100，200]的概率；
    （Ⅱ）若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100]的有X个，求X的分布列及其期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其长轴长是其短轴长的2倍，椭圆上一点到两焦点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设曲线C的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线C上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线l：y=-2分别交于点M，N．
    （1）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
    （2）求线段MN长的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，四棱锥S-ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；
    （Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A-BMC的体积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则tan（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2$\sqrt{2}$，CD=2，AA1=2，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是A1D上一点，且A1E=2ED．
    （1）求证：EO∥平面A1ABB1；
    （2）求直线A1B与平面A1ACC1所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知M（-2$\sqrt{2}$，0），N（2$\sqrt{2}$，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC，BD过原点，kAC•kBD=-$\frac{b^2}{a^2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知A类产品共两件A1，A2，B类产品共三件B1，B2，B3，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时，检测结束．
    （Ⅰ）求第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率；
    （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥A-BDEC中，AD⊥平面BDEC，底面BDEC为直角梯形，∠BDE=90°，BC∥DE，AD=DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BC=2DE=1，
    （Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；
    （Ⅱ）求点E到平面ABC的距离．

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