3．椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的两焦点为F1.F2(c.0).椭圆的上顶点M满足$\overrightarrow{{F 1}M}$•$\——青夏教育精英家教网—

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3．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），椭圆的上顶点M满足$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}M}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）若以点N（0，2）为圆心，且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为$\sqrt{26}$．
（ⅰ）求此时椭圆C的方程；
（ⅱ）椭圆C上是否存在两点A，B关于直线l：y=kx-1（k≠0）对称，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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2．已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（3）在（2）的条件下，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=$\frac{x_1}{x_2}$，若b≥$\frac{13}{3}$，t的取值范围．

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1．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

A．

0＜ω≤$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

C．

0＜ω≤$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{12}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

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20．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．
（1）当直线PA的斜率为2时，
①若点A的坐标为（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{7}{5}$），求点P的坐标；
②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；
（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．

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19．（1）求$y=sin（2x-\frac{π}{6}）+2，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}}]$的值域．
（2）求函数y=sin²x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

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17．