13．已知函数f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-2a+1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：$\sum_{k=2}^n{ln\frac{k-1}{k+1}}＞\frac{{2-n-{n^2}}}{{\sqrt{2n（n+1）}}}$．

12．已知：
1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＞2
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$＞$\frac{5}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{16}$＞3
…
以此类推，写出一般的结论并加以证明．

11．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

0

D．

-$\sqrt{2}$

10．某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：

分数	[6.0，7.0）	[7.0，8.0）	[8.0，9.0）	[9.0，10.0]
频数	10	15	50	25

（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分$\overline{x}$（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．

9．下列函数中既是奇函数又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）

A．

y=sinx

B．

y=-|x+1|

C．

y=ln$\frac{1-x}{1+x}$

D．

y=$\frac{1}{2}$（ex+e-x）

8．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b≥1}）$的离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦点到直线2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
（I）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）过点P$（{0，-\frac{1}{3}}）$的直线l交椭圆C₁于A、B两点．
（i）证明：线段AB的中点G恒在椭圆C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的内部；
（ii）判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

7．用反证法证明命题“设a，b是实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的反设是（4）（填序号）
（1）方程x³+ax+b=0恰好有两个实根   （2）方程x³+ax+b=0至多有一个实根
（3）方程x³+ax+b=0至多有两个实根   （4）方程x³+ax+b=0没有实根．

6．在直角坐标系xOy中，圆x²+y²=4上一点P（x₀，y₀）（x₀y₀＞0）处的切线l分别交x轴、y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．
（Ⅰ）若P点坐标为（$\sqrt{3}$，1），求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）证明|MN|＜4$\sqrt{2}$．

5．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
（1）设函数f（x）=ax³-2（a-2）x²+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．

4．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点Q（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0）的直线l与曲线C交于点M，N，求证：点A（$\sqrt{2}$，0）在以MN为直经的圆上．