7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l：y=kx+m交椭圆于不同两点A，B
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若|PA|=|PB|，求△ABP面积的最大值．

6．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量，$\overrightarrow{OA}$=x₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y₁$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=x₂$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{OP}$等于（λx₂-λx₁+x₁）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy₂-λy₁+y₁）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

5．已知数列{a_n}为正项等差数列，满足$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{4}{{a}_{2k-1}}$≤1（其中k∈N^*，且k≥2），则a_k的最小值为$\frac{9}{2}$．

4．已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线l′：x=3上是否存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，对任意正整数m，n，都有S_m+n=S_mS_n，则{a_n}的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

2．设F₁，F₂分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，AF₁=3BF₁．
（Ⅰ）若AB=4，△ABF₂的周长为16，求AF₂；
（Ⅱ）若cos∠AF₂B=$\frac{3}{5}$，求椭圆E的离心率．

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦点和右顶点分别为O，F，A，右准线与x轴的交点为H，则$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$．

20．若椭圆9x²+25y²=225上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则ON=4．

19．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x个花篮，y个花盆．
（1）列出x、y满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？

18．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，DE的延长线交CA的延长线于点F，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$的值为$-\frac{4}{9}$．