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    17．已知焦点在y轴上的椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$），不过椭圆顶点的动直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点．求：
    （1）椭圆C的标准方程；
    （2）求三角形AOB面积的最大值，并求取得最值时直线OA、OB的斜率之积．

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    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，椭圆左右两个焦点F1，F2在直线x-y+2=0上的同侧，且直线上的动点到两个焦点的距离之和的最小值为$\sqrt{10}$，求椭圆的标准方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知点P是直线l：y=x+2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的一个公共点，F1，F2分别为该椭圆的左右焦点，设|PF1|+|PF2|取得最小值时椭圆为C．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
    （Ⅱ）已知A，B为椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线QA，QB分别与y轴交于点M（0，m），N（0，n），试判断mn是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在四个不同的点A、B、C、D，使四边形ABCD为菱形，则$\frac{b}{a}$的取值范围为$\frac{b}{a}$＞1．

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    13．设f（x）=$\frac{（x+a）lnx}{x+1}$（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
    （1）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）设函数g（x）=（x+1）f（x）-b（x-1）在[1，e]上有且只有一个零点，求实数b取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．经过点（2，1）的直线l和两坐标轴相交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为4，则符合要求的直线l有3条．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}，Sn是其前n项的和且满足3an=2Sn+n（n∈N*），则Sn=$\frac{{3}^{n+1}-3-2n}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[30，35）内的驾驶员人数共有300．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2．

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