6．根据定积分的几何意义.计算${∫} {0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx=$\frac{9π}{4}$．——青夏教育精英家教网—

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6．根据定积分的几何意义，计算${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx=$\frac{9π}{4}$．

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5．已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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4．300_（4）与224_（5）的最大公约数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知函数f（x）在其定义区间[a，b]上满足①f（x）＞0；②f′（x）＜0；③对任意的x₁，x₂∈[a，b]，式子$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$≤$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$恒成立．记S₁=$\int_{\;\;a}^{\;\;b}$f（x）dx，S₂=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$•（b-a），S₃=f（b）（b-a），则S₁，S₂，S₃的大小关系为s₃＜s₁≤s₂．（按由小到大的顺序）

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2．设f（x）=x²lnx，由函数乘积的求导法则，（x²lnx）′=2xlnx+x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：$\int_1^e{{{（{{x^2}lnx}）}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}$．
移项得：$\int_1^e{2xlnxdx}=（{{x^2}lnx}）|_1^e-\int_1^e{xdx}={e^2}-（{\frac{1}{2}{e^2}-\frac{1}{2}}）=\frac{1}{2}{e^2}+\frac{1}{2}$．
这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：$\int_1^e{lnxdx}$=1．

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1．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（　　）