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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-lnx．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （3）求证：$\frac{2×1+1}{1×2}$+$\frac{2×2+1}{2×3}$+…+$\frac{2n+1}{n（n+1）}$＞ln（n+1）（n∈N•）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规格：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座），统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如表：
     物理化学生物信息技术
    周二 $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{4}$
    周四 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
    周五 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$
    （1）求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；
    （2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=6，S5=45；数列{bn}前n项和为Tn，且Tn-2bn+3=0．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{n}，n为奇数}\\{{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，求数列{cn}的前n项和Qn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=$\sqrt{2}$CD，∠ADC=45°．
    （1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；
    （2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A-A1C1-D的平面角的余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=6，cos∠ADC=-$\frac{1}{3}$．
    （1）若∠CAB=$\frac{π}{4}$，求AC的长；
    （2）若BD=9，求△ABD的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知条件P：x2-3x+2＞0；条件q：x＜m，若￢p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m＞2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的一条渐近线与直线l：3x+y+1=0垂直，则此双曲线的焦距为2$\sqrt{10}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（1+$\frac{1}{e}$，e]B．[1+$\frac{1}{e}$，e]C．（1，e]D．（2+$\frac{1}{e}$，e]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．对于同一平面内的单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知tan（$\frac{π}{4}$-x）=2，则sin2x=（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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