科目： 来源： 题型：填空题

12．如图为四棱锥P-ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形，$AB=\sqrt{2}$，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为$\sqrt{2}$，则在四棱锥P-ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

科目： 来源： 题型：填空题

11．若图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=$\frac{2014}{2015}$．

科目： 来源： 题型：解答题

10．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，$∠CAB=\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）AB∥平面A₁B₁C；
（Ⅱ）证明CB₁⊥BA₁；
（Ⅲ）已知$AB=2，BC=\sqrt{5}$，求三棱锥C₁-ABA₁的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2．M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．
（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；
（Ⅱ）求三棱锥C-DMB的体积；
（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l?平面BCD；②l∥AM．请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC、AB的中点
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）证明：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图所示，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：填空题