2．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD 
（1）求二面角B-AD-F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．

1．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$，底面边长为3，若O为底面A₁B₁C₁的中心，则OA与平面ABC所成角的大小为$\frac{π}{6}$．

20．棱长为a的正四面体的外接球和内切球的体积比是（　　）

A．

9：1

B．

4：1

C．

27：1

D．

8：1

19．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，设AC中点为O，若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成的角的大小为45°．

18．已知某厂的产量x吨与能耗y吨的机组对应数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

由以上数据求出线性回归方程为y=0.35+0.7x，那么表中m的值为3．

17．已知某一起的使用年限x（年）和其维修费用y（万元）的统计数据；

使用年限x	1	2	3	4	5
维修费用y	1.3	2.5	4.0	5.6	6.6

由散点图知y对x具有线性相关关系，利用线性回归方程估计使用年限为10年时，维修费用为（　　）万元．

A．

12.86

B．

13.38

C．

13.59

D．

15.02

16．某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙，各层用该种大理石块数是：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层…以此类推，到第七层恰好将大理石用完，则共需该种大理石（　　）

A．

128块

B．

126块

C．

64块

D．

62块

15．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且$\overrightarrow{{A_1}P}=λ\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$．
（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．

14．下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x（吨）	2	3	5	6
销售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）求出回归直线方程；
（2）根据回归方程估计销售量为7吨时的销售收入．
参考数据：2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．

13．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E分别为BC，CA的中点．
（1）在BC上求做一点F，使AD∥平面PEF，并证明你的结论；
（2）设AB=PA=2，对于（1）中的点F，求三棱锥B-PEF的体积．