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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．
    （1）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （2）若AB=1，求四棱锥C-ABED的体积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．如图所示，半径为1的球内切于正三棱锥P-ABC中，则此正三棱锥体积的最小值为8$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（　　）
    A．$8+\frac{π}{2}$B．8+πC．$12+\frac{π}{2}$D．12+π

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．下列说法中正确的有：③④⑤．
    ①已知直线m，n与平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n；
    ②用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n+1）（n∈N*），从n=k到n=k+1时，等式左边需乘的代数式是（2k+1）（2k+2）；
    ③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；
    ④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1；
    ⑤在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，2，-1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使（n+1）Sn取最小值的n等于6或7．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．任取实数x，y∈[0，1]，则满足$\frac{1}{2}$x≤y≤$\sqrt{x}$的概率为$\frac{5}{12}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知集合A={y|y=x+$\sqrt{x}$}，B={-3，-1，2，4}，则A∩B中元素的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．
    （1）求证：CE⊥BF；
    （2）若AB=2，PD=3，当三棱锥P-BCF的体积等于$\frac{4}{3}$时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设P为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列；
    （Ⅲ）求△OPQ面积的取值范围．

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