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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则AC与平面BDC1所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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    18．四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M分别为PA，BC的中点．
    （1）证明：直线QM∥平面PCD；
    （2）若二面角A-BD-Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}是首项为a1=$\frac{1}{4}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比数列，设bn+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．（Ⅰ）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）若cn≤$\frac{1}{4}$m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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    16．已知函数f（x）=|2x+1|．
    （1）解不等式f（x）-f（x-1）≤1；
    （2）若a＞0，求证：f（ax）-af（x）≤f（-$\frac{1}{2}$a）．

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    15．试用你学到的证明方法求证：已知a＞b＞0，m＞0，则$\frac{b+m}{a+m}＞\frac{b}{a}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设a，b，c，d均为正数，且a-c=d-b，证明：
    （Ⅰ）若ab＞cd，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$；
    （Ⅱ）$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$是|a-b|＜|c-d|的充要条件．

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    13．已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
    （1）若x∈R，求证：|x+a|+|x-b|≥2$\sqrt{ab}$．
    （2）若a+b=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{ab}$≥12．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为$\frac{1}{3}$，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”．
    （I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；
    （Ⅱ）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ=a2-a1，η=b2-b1．
    （1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C发生的概率为p（C）．
    ①当n=2时，求p（C）；
    ②当n∈N*，n＞2时，求p（C）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．一个袋子里装有编号为1，2，…，6的6个相同大小的小球，其中1到3号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，求两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率．

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