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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．数列{an}前数列n项和Sn，已知${S_n}+{a_n}+n=0（n∈{N^*}）$恒成立．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设f（x）=|x-m|+|x+m|，x∈R．记不等式f（2）＞5的解集为M．
    （1）若m0∈M，求m02+$\frac{64}{{{m}_{0}}^{2}+1}$的最小值；
    （2）若a，b∈M，证明：16a2b2+625＞100a2+100b2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
    （1）求圆C的圆心到直线l的距离；
    （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，$\sqrt{5}$），求|$\frac{1}{|PA|}$-$\frac{1}{|PB|}$|

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．己知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），A、B是曲线C上两点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0
    （1）求证：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值．
    （2）求$\overrightarrow{|AB|}$的最小值，并以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系中，求AB所在直线的极坐标方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），设M是曲线C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．
    （1）求点Q轨迹的直角坐标方程；
    （2）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，现采用随机模拟的方法估计第三次才能打开门的概率：先由计算器产生1～5之间的整数随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门，再以每三个数一组，代表三次开门的结果，经随机模拟产生了20组随机数，453，254，341，134，543，523，452，324，534，435，535，314，245，531，351，354，345，413，425，553据此估计，该人第三次才打开门的概率（　　）
    A．0.2B．0.25C．0.15D．0.35

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．设实数x，y满足x+y-xy≥2，则|x-2y|的最小值为2$\sqrt{2}$-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}中，a1=3，${a_{n+1}}={a_n}^2-n{a_n}+α，n∈{N^*}，α∈R$．
    （1）若an≥2n对?n∈N*都成立，求α的取值范围；
    （2）当α=-2时，证明$\frac{1}{{{a_1}-2}}+\frac{1}{{{a_2}-2}}+…+\frac{1}{{{a_n}-2}}＜2（n∈{N^*}）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设x＞0．
    （1）证明：${e^x}＞1+x+\frac{1}{2}{x^2}$；
    （2）若${e^x}=1+x+\frac{1}{2}{x^2}{e^y}$，证明：0＜y＜x．

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