9．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（　　）

A．

$\frac{2}{9}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{8}{9}$

8．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数的统计表（单位：枚）

届次	第26届（亚特兰大）	第27届（悉尼）	第28届（雅典）	第29届（北京）	第30届（伦敦）
序号x	1	2	3	4	5
金牌数y	16	28	32	51	38

（1）某同学利用地1、2、3、5四组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=5.0857x+14.514，据此回归方程预测第31届夏季奥运会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
（2）试根据上述五组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程，并据求得的回归方程预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
（3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五入，保留整数）：

届次	第26届（亚特兰大）	第27届（悉尼）	第28届（雅典）	第29届（北京）	第30届（伦敦）
序号x	1	2	3	4	5
金牌数y	16	28	32	51	38
预测值$\stackrel{∧}{y}$
y-$\stackrel{∧}{y}$

如果|y-$\stackrel{∧}{y}$|≤4，则称（2）中的方程对该届夏季奥林匹克运动会中国队获得金牌数是“特效”的，否则称为“非特效”的，现从上述五届奥运会中任取三届，记（2）中的回归直线方程为“特效”的届数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

7．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此规定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲，乙两人同在第3组，丙，丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人，进行强化培训．
（1）求第3，4，5组分别选取的人数；
（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）若甲，乙，丙，丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率．

6．在三棱锥D-ABC中，已知AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D-ABC外接球的表面积为（　　）

A．

6π

B．

12π

C．

6$\sqrt{3}$π

D．

6$\sqrt{2}$π

5．已知a，b，c∈R₊，用综合法证明：
（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）≥16abc；
（2）2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）

4．已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）点P在直线l：2x-4y+3=0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．

3．若直线ax+3y-4=0和圆x²+y²+4x-1=0相切，则a的值为（　　）

A．

6±2$\sqrt{35}$

B．

2±$\sqrt{35}$

C．

8±$\sqrt{35}$

D．

1±$\sqrt{35}$

2．如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC为等边三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M为EF的中点．
（Ⅰ）求证：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直线CD与平面DEF所成角的正切值．

1．设实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=0，且|a₁|+|a₂|+…+|a_n|≤1（n∈N^*且n≥2），令b_n=$\frac{a_n}{n}$（n∈N^*）．求证：|b₁+b₂+…+b_n|≤$\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N^*）．

20．设x为实数，求证：（x²+x+1）²≤3（x⁴+x²+1）﹒