15．已知半径为1的圆O1是半径为R的球O的一个截面.若球面上任一点到圆面O1的距离的最大值为$\frac{5R}{4}$.则球O的表面积为( )A．$\frac{16π}{15}$B．$\frac{——青夏教育精英家教网—

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15．已知半径为1的圆O₁是半径为R的球O的一个截面，若球面上任一点到圆面O₁的距离的最大值为$\frac{5R}{4}$，则球O的表面积为（　　）

A．

$\frac{16π}{15}$

B．

$\frac{64π}{15}$

C．

$\frac{15π}{4}$

D．

$\frac{15π}{2}$

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14．

如图，点F（0，2）是抛物线x²=2py的焦点．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若点P为圆O：x²+y²=1上一动点，直线l是圆O在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A，B 两点（A，B在y轴的两侧），求四边形OAFB的面积的最小值．

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13．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA_l=2，∠ABC=120°，点P在线段AC₁上，且AP=2PC_l，M为线段AC的中点．
（I）证明：BM∥平面B₁CP；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面B₁CP所成角的余弦值．

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12．根据教材P₄₅第6题可以证明函数g（x）=x²+ax+b满足性质$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含义．对于函数f（x）=2^x，h（x）=log₂x及任意实数x₁，x₂，仿照上述理解，可以推测（　　）

	A．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	B．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	C．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	D．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$

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11．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．

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10．设a≥b≥c＞0，证明：$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{{b}^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2c}$+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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9．设a，b，c都是正数，求证：a+b+c≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2c}$+$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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8．求证不等式：xlnx＞-x²+2x-1-$\frac{1}{e}$．

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7．抛物线y²=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为$\frac{3}{2}$，则p=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．