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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知x2+y2=a，m2+n2=b（a＞0，b＞0），求证：mx+ny≤$\frac{a+b}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知a，b∈R+，且a≥b
    求证：b≤$\sqrt{\frac{2}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}}}$≤$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$≤$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$≤a．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知n∈N*，n≥2，求证：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＜2$\sqrt{n}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设a≥0，b≥0，且a≠b，求证：对于任意正数p都有[$\frac{a+pb}{p+1}$]2＜$\frac{{a}^{2}+p{b}^{2}}{p+1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知a，b，c，d∈（0，+∞），求证：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则|AB|等于（　　）
    A．5B．6C．$4\sqrt{3}$D．8

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．设M为直线x-y-1=0上的动点，过M作抛物线y=x2的切线，切点分别为A，B．
    （1）求证：直线AB过定点．
    （2）求△ABM面积S的最小值，并求此时取得最小值时M的坐标．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同的两点，且$\overrightarrow{FA}+4\overrightarrow{FB}=\overrightarrow 0$，则$|{\overrightarrow{AB}}|$=（　　）
    A．$\frac{25}{3}$B．$\frac{25}{8}$C．$\frac{100}{9}$D．$\frac{25}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{3}$）B．（1，$\sqrt{5}$）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\sqrt{5}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（　　）
    A．4B．6C．32D．128

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