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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．若f（x+1）=2$\sqrt{f（x）}$，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是f（x）=4•（$\frac{5}{2}$）${\;}^{{2}^{1-x}}$（x∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．在△ABC中，已知∠A=135°，∠B=15°，c=1，则a=$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦点为F，动圆过点F且与直线x+1=0相切，M（3，0），设动圆圆心的轨迹为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）过F任作一条斜率为k1的直线l，l与C2交于A，B两点，直线MA交C2于另一点C，直线MB交C2于另一点D，若直线CD的斜率为k2，问，$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，若f′（x）是偶函数，且f′（1）=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对于区间[1，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|g（x1）-g（x2）|≤c，其中g（x）=$\frac{1}{3}$f（x）-6lnx，求实数c的最小值；
    （3）若过点M（2，m），能作曲线y=xf（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知x∈（0，2），关于x的不等式$\frac{x}{{e}^{x}}$＜$\frac{1}{k+2x-{x}^{2}}$恒成立，则实数k的取值范围为（　　）
    A．[0，e+1）B．[0，2e-1）C．[0，e）D．[0，e-1）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（{φ为参数}）$，曲线C2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}（{ρ≥0}）$且C1与C2交点的横坐标为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程；
    （Ⅱ）设A，B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A，B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证：|OP|•|OQ|为定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．三棱锥P-ABC中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为8π．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{6}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点P是椭圆C上横坐标大于2的一点，过点P作圆（x-1）2+y2=1的两条切线分别与y轴交于点A，B，试确定点P的坐标，使得△PAB的面积最大．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，1），且长轴长是焦距的$\sqrt{2}$倍．过椭圆左焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧$\widehat{BD}$于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
    （Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD；
    （Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．

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